依据刑事诉讼法及相关司法解释的规定，对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由机关负责。检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉，由人民负责。审判由人民负责。除法律特别规定的以外，其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。寻衅滋事犯罪属于机关受理案件的范围，应由机关立案侦查。对于机关办理的寻衅滋事案件的犯罪嫌疑人申请逮捕以及侦查终结移送起诉的，人民行使审查批捕和提起公诉的权力。这类案件如果不批捕或者提起公诉，说明案件情况不构成犯罪的追诉标准。如果没有通过公诉程序是不可以追究犯罪嫌疑人的刑事责任的。如果机关不予立案，可以向人民申请立案监督。人民认为机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民提出的，人民应当要求机关说明不立案的理由。人民认为机关不立案理由不能成立的，应当通知机关立案，机关接到通知后应当立案。
一、不予立案怎么监督
根据刑事诉讼法的规定，除由人民立案侦查的案件和人民直接受理的自诉案件外，其他刑事案件的侦查一律由机关进行。可见，机关立案侦查的案件是大量的。加强对机关不立案活动的监督，对于保证不立案活动依法进行具有重要意义。我国刑事诉讼法结合不立案监督的实践，明确规定了人民对机关不立案监督的内容。
刑事诉讼法第八十七条规定：“人民认为机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，向人民提出的，人民应当要求机关说明不立案的理由。人民认为机关不立案理由不能成立的，应当通知机关立案，机关接到通知后应当立案。”为正确理解和执行这一规定，最高人民、最高人民等六部委在《关于刑事诉讼法实施中若干问题的规定》中进一步规定：“机关在收到人民《要求说明不立案理由通知书》后七日内应当将说明情况书答复人民。
人民认为机关不立案理由不能成立的，发出《通知立案书》时，应当将有关证明应该立案的材料同时移送机关。机关在收到《通知立案书》后，应当在十五日内决定立案，并将立案决定书送达人民。”最高人民在《人民刑事诉讼规则》中也就不立案监督作出了相应的规定。上述规定为人民开展不立案监督提供了重要的法律依据。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条人民认为机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民提出的，人民应当要求机关说明不立案的理由。人民认为机关不立案理由不能成立的，应当通知机关立案，机关接到通知后应当立案。