法律分析：
在审判过程中，若证人涉嫌犯罪，当事人可以请求法庭调查其犯罪情况。然而，该请求是否被批准，还需考虑具体情况，包括犯罪与案件是否有关联等。
法律依据：
1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：有证据证明在审判过程中的证人可能犯罪的，当事人可以请求法庭调查其犯罪情况。
2.《中华人民共和国刑事诉讼法》第二条：人民依法对犯罪嫌疑人和被告人实行审判，保护合法的诉讼权益，查清事实，维律权威，保障社会公正、公平。
3.《中华人民共和国刑法》第七十：有证据证明证人、鉴定人、翻译人员在刑事诉讼中作伪证、作虚假鉴定、提供虚据、翻译的不实等情节的，应当根据其不同的情节依法追究刑事责任。