公家的房子没有房产证原则上不能立遗嘱，因为遗产是指公民死亡时遗留的个人合法财产。而公房的所有权归国家，不属于个人财产，无法订立遗嘱进行继承。如果处分了，属于无效处分。
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条 遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。 依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条 继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。